Resúmenes
Adolfo Sánchez Valenzuela
”Chispazos de física, geometría, álgebra y simetría”
Se trata de una introducción relativamente sencilla, relajada y autocontenida a algunos principios de simetría que tienen una aplicación directa en diversos conceptos de álgebra, geometría, topología y leyes de la física. En particular, se busca explicar cómo se aplican los principios de simetría a algunos de los problemas que los físicos y los matemáticos enfrentan a la hora de tratar de responder a preguntas como las siguientes: “¿cómo se corresponden las descripciones que hacen de un mismo fenómeno dos observadores en movimiento relativo uno con respecto al otro?”; "¿qué forma tiene el espacio en el que vivimos?"; "¿cómo podemos clasificar todas las posibles formas que un universo puede tener?"; "¿a qué principios responde el ordenamiento de la tabla periódica de los elementos?"; "¿cómo se clasifican las partículas elementales?”; etc. El curso será adaptable en grado de detalle o de profundidad con que se aborden los diversos temas, de acuerdo a la composición, preparación e intereses de la audiencia.
Fernando Galaz Fontes
"’Convergencia en el sentido de Cèsaro de una serie de Fourier de una función continua"
Fausto Ongay Larios
"La geometría de las operaciones algebraicas"
Un hito fundamental en la historia de las matemáticas fue sin duda la introducción de coordenadas en geometría, debida a René Descartes en el siglo XVII, ya que, entre otras muchas cosas, esto cambió radicalmente la forma de estudiar los objetos geométricos. Por esa misma época también otro francés, Girard Desargues, sentó las bases para la formalización de la geometría proyectiva, y esto a su vez evidenció que hay más de un enfoque posible para desarrollar la geometría, algo que después fue reforzado por el descubrimiento de las geometrías no euclidianas a principios del siglo XIX. Pero lo importante para nosotros es que surgen entonces naturalmente preguntas del tipo: ¿cuándo se le pueden asociar coordenadas a estas (y otras) geometrías?, o dicho de otro modo, ¿qué hace que se puedan dar coordenadas a una geometría?, y también, ¿qué propiedades algebraicas se pueden esperar del objeto que usamos para dar las coordenadas? En esta charla discutiremos sobre estos puntos, y veremos en particular la importancia para el álgebra de los teoremas geométricos clásicos de Tales, Pappus y Desargues.
Xavier Gómez Mont
"Del Cálculo en varias variables a la descripción de a forma de las figuras"
Rafael Murrieta Cid
"Búsqueda y Persecución/Evasión con Robots"
En esta plática se presentan los problemas de búsqueda de objetos y persecución/evasión con robots móviles.
En el primer problema, el objetivo es que el robot confirme con certeza que ha encontrado un objeto buscado. En el segundo problema se desea que el robot mantenga en vista o capture un evasor móvil.
En particular, se abordan tres diferentes aspectos a tomar en cuenta para realizar dichas tareas: 1) la agilidad y rapidez de los perseguidores y evasores, 2) la presencia de obstáculos y la interacción entre dichos obstáculos y 3) la importancia de la movilidad del robot, para alcanzar un lugar de observación que le permita decir con certeza que ha encontrado el objeto buscado.
Se presentarán resultados recientes obtenidos en CIMAT, y se describirán varios problemas relacionados por resolver.
Jimmy Petean
"¿Está ese espacio realmente torcido?"
¿Que significa realmente que un objeto sea curvo? Tenemos una idea intuitiva de qué tanto esta curvado un objeto: una pelota tiene ''curvatura'' y una hoja de papel no, a menos que la doblemos. Pero la hoja de papel, doblada o sin doblar, sigue siendo el mismo objeto. El hecho de que se pueda decir si un objeto es curvo o no ''de manera intrínseca'' es demostrado en un teorema por Gauss hace algunos siglos. Desde entonces la noción de curvatura que se desprende de él ha motivado a matemáticos y científicos en general, y hasta el día de hoy nos preguntamos si vivimos en un universo plano o curvo. En la charla veremos algunas ideas sobre este teorema de Gauss y contaré cómo ha guiado a muchos matemáticos durante todos estos años.
Víctor Pérez Abreu
"¿Qué y para qué son las matrices aleatorias?"
Las matrices aleatorias son una herramienta moderna muy importante en la modelación, predicción y aplicación en problemas de varias áreas de la matemática y otras disciplinas.
En esta plática haremos énfasis en su uso en la modelación de partículas con dependencia muy grande, en predicción de resultados en teoría de números y aplicaciones en álgebra lineal numérica y comunicación inalámbrica.
José Antonio de la Peña
"Redes sociales: chismes y matemáticas."
En esta charla veremos como la teoría de gráficas y el análisis espectral nos permiten entender muchos fenómenos sociales, desde la propagación de chismes, la organización de las tribus primitivas, hasta las leyes de crecimiento de las grandes ciudades.
Víctor Manuel Rivero Mercado
"La aguja de Buffon y teoremas límite de probabilidad"
Georges Louis Leclerc(1707-88), Conde de Buffon, fue un célebre naturalista francés, autor de una monumental Historia Natural en 44 tomos que recopilaba el conocimiento científico con un fin eminentemente divulgativo. Hoy en día su nombre aparece muchas veces asociado a un problema denominado "La aguja de Buffon”, que relaciona aproximaciones del número pi con el lanzamiento de una aguja sobre una superficie rayada. En esta charla hablaremos sobre este problema, veremos su relación con la ley fuerte de los grandes números, y explicaremos como otros resultados de probabilidad, tales que el teorema de límite central, la ley de logaritmo iterado, el principio de grandes desviaciones, etc. pueden ser utilizados para estimar la exactitud de la aproximación de pi propuesta por Buffon. Se describirá como la propuesta de Buffon se relaciona con poderosos métodos de probabilidad, como lo son el método de Monte Carlo.